menentukan suku ke-n baris aritmatika dan geometri

BARISAN DERET BILANGAN ARITMATIKA DAN DERET GEOMETRI
N adalah indeks yg menyatakan banyaknya suku dalam suatu barisan.
Suku k n yg dilambangkan dengan un di sebut suku umum barisan.
Contoh :
Tentukan tiga suku pertama pada barisan berikut ini, jika suku ke n dirumuskan sbagai :
a) Un = 3n + 1
b) Un = 2n² – 1

Jawab :

Suku ke n, un = 3n + 1
a)Untuk n = 1 diperoleh u1 = 3(1) + 1 = 4
Untuk n =2 diperoleh u2 = 3(2) + 1 = 7
Untuk n =3 diperoleh u3 = 3(3) + 1 = 10

Jadi , tiga suku pertama barisan itu adalah u1 = 4, u2 = 7, dan u3 = 10
Suku ke n, un = 2n2 – 1

b)Untuk n = 1 diperoleh u1 = 2(1)² – 1 = 1
Untuk n =3 diperoleh u3 = 2(1)² – 1 = 7
Untuk n =2 diperoleh u2 = 2(3)² – 1 = 17

Jadi tiga suku pertama barisan itu adalah u1 = 1, u2 = 7, u3 = 17

Contoh :
Tentukan rumus umum suku ke n untuk barisan berikut ini :
a) 4,6,8,10…
b) 10,9,8,7…

Jawab :
a)4,6,8,10… ; barisan dengan suku pertama u1 = 4 dan selisih 2 suku yang berurutan bernilai konstan sama dengan 2. Jadi un = 2n + 2
b)10,9,8,7… ; barisan dengan suku pertama u1 = 10 dan selisih 2 suku yang berurutan bernilai konstan sama dengan -1. Jadi un = 11 – n

RUMUS UMUM SUKU KE N

Un = a + ( n-1 )b
Memiliki sifat sbb :
1.Suku ke n = un = + (n-1)b merupakan fungsi linear dari n ( n € bil asli )
Bukti : un = a + (n-1)b
→ un = bn + (a-b), karena n berderajat satu, maka un merupakan fungsi linear dari n.
2.Untuk setiap n bil asli berlaku un – un-1 = b ( beda )
Bukti : un = a + (n-1)b = a+nb-b
Un-1 = a + { (n-1) -1}b = a + nb-2b

________________________________________________
Un-un-1 = b
Contoh :
Tentukan suku pertama, beda, serta suku keenam dari barisan aritmatika :
a) 2,4,6,8…
b) 5,15,25,35…
Jawab :
a) Suku pertama u1 = a = 2, beda b =4 – 2 = 2
Suku ke 6 u6 = a + 5b
U6 = 2 + 5(2)
U6 = 12
Jadi suku pertama a = 2, beda = 2, suku u6 = 12
b) Suku pertama u1 = a = 5,beda = 15-5 =10
Suku ke u6 = a + 5(10)
U6 = 55
Jadi suku pertama a =5, beda = 10 suku u6 = 55

RUMUS SUKU KE N GEOMETRI
Rumus umum suku ke n
Misalkan suatu barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio atau perbandingan suku yang berurutan adalah r, mk suku-suku barisan itu mempunyai susunan sbb :

Suku pertama u1 = a
Suku kedua u2 = ar
Suku ketiga u3 = ar2
Suku keempat u4 = ar3

Rumus umum :
Un = arn-1

Read more »

BAB V (PERBANDINGAN)

Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana.
Perbandingan a ke b dinayatakan dalam:
a:b atau

Mengubah Pecahan Biasa menjadi Perbandingan

Contoh:

• Nyatakan dalam bentuk perbandingan!

= 3:5
Syarat: Angka-angka dalam perbandingan tidak boleh ada pecahan.
Contoh:

Untuk mengubahnya ke pecahan, lakukan sama seperti pembagian pecahan. Lalu hasilnya nyatakan dalam perbandingan.



= 9:8

Memecahkan masalah perbandingan

- Perbandingan

Contoh:

• Perbandingan antara uang Rahmi dengan Uang Patton adalah 4:5. Jumlah uang mereka adalah Rp72.000,00. Berapakah jumlah uang yang diterima masing-masing?

Jumlah uang Rahmi =
Jumlah uang Patton =

- Perbandingan senilai

• Harga 3 batang pensil adalah Rp6.000,00. Berapakah harga 7 batang pensil?

Kalikan silang.
6.000 * 7:3
= Rp14.000,00
Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dengan jarak sebenarnya.
Contoh 1:

• Jarak dari Samarinda ke Banjarmasin pada peta adalah 6,5 cm. Jika skala pada peta adalah 1:3.000.000, berapakah jarak yang sebenarnya?

Diketahui:

• Jarak pada peta = 6,5 cm
• Skala peta = 1:3.000.000

Ditanyakan:Jarak sesungguhnya=…………..?
Jarak sesungguhnya =
= 6,5cm:1:3.000.000cm
= 19.500.000cm
= 195km
Contoh 2:

• Tinggi Menara Kembar Petronas pada gambar adalah 15 cm. Jika tinggi menara sebenarnya adalah 270 meter, tentukan skala tersebut.

Diketahui:

• Tinggi menara pada gambar = 15 cm
• Tinggi menara sebenarnya = 270 meter

Ditanyakan:Skala menara=…………..?
Skala pada menara =
=
=
=
= 1:1.800

Read more »

ARITMATIKA SOSIAL

ARITMATIKA SOSIAL
A. Harga pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi
Dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita menjumpai atau melakukan kegiatan jual beli atau perdagangan. Dalam perdagangan terdapat penjual dan pembeli. Jika kita ingin memperoleh barang yang kita inginkan maka kita harus melakukan pertukaran untuk mendapatkannya. Misalnya penjual menyerahkan barang kepada pembeli sebagai gantinya pembeli menyerahkan uang sebagai penganti barang kepada penjual.
Seorang pedagang membeli barang dari pabrik untuk dijual lagi dipasar. Harga barang dari pabrik disebut modal atau harga pembelian sedangkan harga dari hasil penjualan barang disebut harga penjualan.
Dalam perdagangan sering terjadi dua kemungkinan yaitu pedagan mendapat untung dan rugi.
1. Untung
Untuk memahami pengertian untung perhatikan contoh berikut:
Pak Umar membeli sebidang tanah dengan harga Rp 10.000.000,- kemudian karena ada suatu leperluan pak Umar menjual kembali sawah tersebut dengan harga Rp 11.500.000,-.
Ternyata harga penjualan lebih besar dibanding harga pembelian, berarti pak Umar mendapat untung.
Selisih harga penjualan dengan harga pembelian
=Rp 11.500.000,- – Rp 10.000.000,-
=Rp 1.500.000,-
Jadi pal Umar mendapatkan untung sebesar Rp 1.500.000,-
Berdasarkan contoh diatas, maka dapat ditarik kesimpulan:
Penjual dikatakan untung jika jika harga penjualan lebih besar dibanding dengan harga pembelian.
Untung = harga jual – harga beli
2. Rugi
Ruri membeli radio bekas dengan harga Rp 150.000,- radio itu diperbaiki dan menghabiskan biaya Rp 30.000,- kemudian Ruri menjual radio itu dan terjual dengan harga Rp 160.000,-
Modal (harga pembelian) = Rp 150.000,- + Rp 30.000,-
= Rp !80.000,-
Harga penjualan = Rp 160.000,-
Ternyata harga jual lebih rendah dari pada harga harga pembelian, jadi Ruri mengalami rugi.
Selisih harga pembelian dan harga penjualan:
=Rp 180.000,- – Rp 160.000,-
=RP 20.000,-
Berdasarkan uraian diatas penjual dikatakan rugi jika harga penjualan lebih rendah dibanding harga pembelian.
Rugi = harga beli – harga jual
3. Harga pembelian dan harga penjualan
Telah dikemukakan bahwa besar keuntungan atau kerugian dapat dihitung jika harga penjualan dan harga pembelian telah diketahui.
Besar keuntungan dirumuskan:
Untung =harga jual – harga beli
Maka dapat diturunkan dua rumus yaitu:
1. Harga jual = harga beli + Untung
2. Harga beli = harga jual – harga untung
Besar kerugian dirumuskan:
Rugi = harga beli – harga jual
Maka dapat diturunkan rumus:
1. Harga beli = harga jual + Rugi
2. Harga jual = harga beli – Rugi
B. Persentase untung dan rugi
1. Menentukan Persentase Untung atau Rugi
Pada persentase untung berarti untung dibanding dengan harga pembelian, dan persentase rugi berarti rugi dibanding harga pembelian.
Untung
Persentase Untung = X 100 %
Harga beli
Rugi
Persentase Rugi = X 100 %
Harga beli
Contoh:
a). Seorang bapak membeli sebuah mobil seharga Rp 50.000.000, karena sudah bosan dengan mobil tersebut maka mobil tersebut dijual dengan harga Rp 45.000.000,.Tentukan persentase kerugiannya!
Jawab:
Harga beli Rp 50.000.000
Harga jual Rp 45.000.000
Rugi = Rp 50.000.000 – Rp 45.000.000
= Rp 5.000.000
Rp 5.000.000
Rp 50.000.000
= Rp 10 %
Jadi besar persentase kerugiannya adalah 10 %.
b). Seorang pedagang membeli gula 5 kg dengan harga Rp 35.000, kemudian dijual dengan harga Rp 45.000, Berapakah besar persentase keuntungan pedagang tersebut?
Jawab:
Harga beli Rp 35.000,
Harga jual Rp 45.000,
Untung = Rp 45.000 – Rp 35.000
= Rp 10.000
Rp 10.000
Rp 35.000
= 28,7 %
Jadi persentase keuntungan adalah 28,7 %
2. Menentukan harga pembelian atau harga penjualan berdasarkan persentase untung atau rugi
Contoh:
Seorang pedagang membeli ikan seharga Rp 50.000 / ekor. Jika pedagang tersebut menghendaki untung 20 % berapa rupiahkah ikan tersebut harus dijual?
Jawab:
Harga beli Rp 50.000
Untung 20 % dari harga beli = = Rp 10.000
Harga jual = harga beli + untung
=Rp 50.000 +Rp 10.000
=Rp 60.000
Jadi pedagang itu harus menjual dengan harga Rp 60.000
Persentase untung atau rugi selalu dibandingkan terhadap harga pembelian (modal), kecuali ada keterangan lain.
Persentase Untung =
Persentase Rugi =
Hb = harga pembelian
C. Rabat(diskon), bruto, tara, dan neto
1. Rabat
Rabat adalah potongan harga atau lebih dikenal dengan diskon.
Contoh:
Sebuah toko memberikan diskon 15 %, budi membeli sebuah rice cooker dengan harga Rp 420.000. berapakah harga yang harus dibayar budi?
Jawab:
Harga sebelum diskon = Rp 420.000
Potongan harga = 15 % x Rp 420.000 = Rp 63.000
Harga setelah diskon = Rp 420.000 – Rp 63.000 = Rp 375. 000
Jadi budi harus membayar Rp 375.000
Berdasarkan contoh diatas dapat diperoleh rumus:
Harga bersih = harga kotor – Rabat (diskon)
Harga kotor adalah harga sebelum didiskon
Harga bersih adalah harga setelah didiskon
2. Bruto, Tara, dan Neto
Dalam sebuah karung yang berisi pupuk tertera tulisan berat bersih 50 kg sedangkan berat kotor 0,08 kg, maka berat seluruhnya = 50kg + 0,08kg=50,8kg.
Berat karung dan pupuk yaitu 50,8 kg disebut bruto(berat kotor)
Berar karung 0,08 kg disebut disebut tara
Berat pupuk 50 kg disebut berat neto ( berat bersih)
Jadi hubungan bruto, tara, dan neto adalah:
 Neto = Bruto – T ara
Jika diketahui persen tara dan bruto maka untuk mencari tara digunakan rumus:
 Tara = Persaen Tara x Bruto
Untuk setiap pembelian yang mendapat potongan berat(tara) dapat dirumuskan:
 Harga bersih = neto x harga persatuan berat
D. Bunga tabungan dan pajak
1. Bunga tabungan (Bunga Tunggal)
Jika kita menyimpan uang dibank jumlah uang kita akan bertambah, hal itu terjadi karena kita mendapatkan bunga dari bank. Jenis bunga tabungan yang akan kita pelajari adalah bunga tunggal, artinya yang mendapat bunga hanya modalnya saja, sedangkan bunganya tidak akan berbunga lagi. Apabila bunganya turut berbunga maka jenis bunga tersebut disebut bunga majemuk.
Contoh:
Rio menabung dibank sebesar Rp 75.000 dengan bunga 12% per tahun. Hitung jumlah uang rio setelah enam bulan.
Jawab:
Besar modal (uang tabungan) = Rp 75.000
Bunga 1 tahun 12 % =
=
Bunga 6 bulan =
= Rp 4500
Jadi jumlah uang Rio setelah disimpan selama enam bulan menjadi:
= Rp 75.000 + Rp 4500
= Rp 79.500
Dari contoh tersebut dapat disimpulkan
Bunga 1 tahun = persen bunga x modal
Bunga n bulan = x persen bunga x modal
= x bunga 1 tahun
Persen bunga selalu dinyatakan untuk 1 tahun, kecuali jira ada ketersngan lain pada soal.
2. Pajak
Pajak adalah statu kewajiban dari masyarakat untuk menterahkan sebagian kekayaannya pada negara menurut peraturan yan di tetapkan oleh negara. Pegawai tetap maupun swasta negeri dikenakan pajak dari penghasilan kena pajak yang disebut pajak penghasilan (PPh). Sedangkan barang atau belanjaan dari pabrik, dealer, grosor, atau toko maka harga barangnya dikenakan pajak yang disebut pajak pertambahan nilai (PPN).
Contoh:
Seorang ibu mendapat gaji sebulan sebesar Rp 1.000.000 dengan penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000. jira besar pajak penghasilan (PPh) adalah 10 % berapakah gaji yang diterima ibu tersebut?
Jawab:
Diketahui: Pesar penghasilan Rp 1.000.000
Penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000
Pengahasilan kena pajak = Rp 1.000.000 – Rp 400.000
= Rp 600.000
Pajak penghasilan 10 %
Ditanya: gaji yang diterima ibu tersebut
Jawab:
Besar pajak penghasilan = 10 % x Rp 600.000
= x Rp 600.000
= Rp 60.000
Jadi besar gaji yang diterima ibu tersebut adalah
= Rp 1.000.000 – Rp 60.000
= Rp 940.000
LATIHAN
1. Seorang pedagang membeli telur 10 kg dengan harga Rp 120.000, kemudian telur itu dijual denan harga Rp12.500/kg. Berapakah keuntungan pedagang tersebut?
2. Dari soal no.1 jika dari 10 kg telur pecah 1 kg sehingga tidak dapat dijual, maka berapakah persentase kerugian yang ditanggung pedagang?
3. Dalam sebuah toko terdapat diskonan, baju dengan harga Rp 40.000 didiskon 10 %, celana seharga Rp 70.000 didiskon 15 %, topi seharga 20.000 didiskon 5 %, tas seharga 35.000 didiskon 5 %, dan kaos seharga Rp 55.000 didiskon 25 %. Jika Yuda ingin berbelanja dengan menghabiskan uang antara Rp 130.000 s/d Rp 150.000 maka barang apa saja yang akan Yuda beli?
4. Ahmad membeli sepeda motor dengan harga Rp 15.000.000 dengan pajaknya 10 %, setelah beberapa tahun Ahmad menjual mator tersebut dengan harga Rp 11.500.000. berapakah kerugian yang diderita Ahmad?
Penyelesaian:
1. Diketahui: harga beli 10 kg telur Rp 120.000
Harga jual 1 kg telur Rp 12.500
Ditanya: keuntungan pedagang?
Jawab:
Untung = Harga Jual – Harga Beli
Harga jual = 10 x Rp 12.500
= Rp 125.000
Untung = Rp 125.000 – Rp 120.000
= Rp 5.000
Jadi pedagang itu mendapat keuntungan Rp 5000
2. Diketahui: Harga beli 10 kg telur Rp 120.000
Harga jual 1 kg telur Rp 12.500
Telur yang dapat dijual 10 kg – 1 kg = 9 kg
Ditanya: Persentase kerugian yang ditanggung pedagang?
Jawab:
Persentase Rugi = x 100 %
Rugi = harga beli – harga jual
Harga jual = 9 x Rp 12.500
= Rp 112.500
Rugi = Rp 120.000 – Rp 112.500
= Rp 7.500
Persentase Rugi =
= 6,25 %
Jadi persentase kerugiannya adalah 6,25 %.
3. diketahui: Harga baju Rp 40.000, diskon 10 %
Harga celana Rp 70.000, diskon 15 %
Harga topi Rp 20.000, diskon 5 %
Harga tas Rp 35.000,diskon 5 %
Harga kaos Rp 55.000,diskon 15 %
Uang belanja Rp 130.000 s/d Rp 150.000
Ditanya: Barang apa saja yang bisa dibeli Yuda?
Jawab:
Harga setelah didiskon:
Baju = 40.000 – (10 % x Rp 40.000) = 40.000 – 4000 = 36.000
Celana = 70.000 – (15% x Rp 70.000) = Rp 64.500
Topi = 20.000 – (5 % x Rp 20.000) = Rp 19.000
Tas = Rp 35.000 – ( 5 % x Rp 35.000) = Rp 33.250
Kaos = Rp 55.000 – (15 % x Rp 55.000) = Rp 41.250
Jadi barang yang dapat dibeli Yuda adalah
 Celana, tas, kaos
 Baju, celana, tas
 Baju, celana, kaos
4. Diketahui: harga beli Rp 15.000.000
Pajak 10 % = 10 % x 15.000.000 = Rp 500.000
Harga jual Rp 11.500.000
Ditanya: kerugian?
Jawab:
Besar modal ( harga beli + pajak) = Rp 15.000.000 + Rp 500.000
= Rp 15.500.000
Rugi = Rp 15.500.000 – Rp 11.500.000
= Rp 4.000.000
Jadi kerugian yang diderita Ahmad adalah Rp 4.000.000.

Read more »

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

A. Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang
dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu
variabel berpangkat satu.
Contoh:
1. x – 4 = 0
2. 5x + 6 = 16
Catatan :
Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih
variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.
contoh: x + 2 =5
p + 1 = 7
x dan p disebut variabel


B. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang
dinyatakan dengan menggunakan tanda/lambang ketidaksamaan/
pertidaksamaan dengan satu variable (peubah) berpangkat satu.

contoh :
3x + 6 2x – 5 ; 5q – 1 < 0
x dan q disebut variabel

Read more »

OPERASI BENTUK ALJABAR

A. BENTUK ALJABAR
1. Pengertian Bentuk ALjabar
Perhatikan pernyataan berikut ini
8x2 + 5x2 - x + 9
Lambing x menyatakan variabel (peubah). Nilai 8 pada x2, 5 pada x2, -1 pada x dinamakan koefisien, sedangkan nilai 9 dinamakan konstanta. Lambang 1x biasanya ditulis (x) dan -1x biasanya ditulis (-x). Pernyataan itu disebut bentuk aljabar.
Dengan demikian dapat dikemukakan bahwa suatu bentuk aljabar adalah suatu konstanta, suatu peubah, atau suatu bentuk yang melibatkan konstanta dan peubah disertai sejumlah berhingga operasi aljabar.

2. Faktor, Suku, dan Suku-Suku Sejenis
a. Faktor
Jika a, b, dan c adalah bilangan-bilangan riil dan a = b x c, maka b dan c dinamakan faktor-faktor dari a.

b. Suku
Bilamana suatu bentuk aljabar dituliskan sebagai jumlah dari beberapa bentuk aljabar lainnya, maka setiap bentuk tersebut dinamakan suku dari bentuk aljabar yang diberikan. Sesuatu bentuk aljabar yang tidak dihubungkan dengan operasi penjumlahan disebut suku tunggal.

c. Suku-Suku Sejenis
Suku-suku pada suatu bentuk ajlabar yang perbedaannya hanya terletak pada koefisiennya dinamakan suku-suku sejenis.

3. Operasi Hitung Suku Sejenis dan Tidak Sejenis
a. Perkalian suatu Konstanta dengan Suku Banyak
1) a (b x c) = (a x b) + (a x c) = ab + ac
2) a (b – c) = (a x b) – (a x c) = ab – ac
Operasi di atas menggunakan sifat distributif yang dapat digunakan pada operasi perkaliansuatu konstanta dengan bentuk aljabar bersuku dua atau lebih.

b. Mensubtitusikan Bilangan pada Variabel dari suatu Suku Banyak
Perhatikanlah suku banyak 3x + 5x. Jika variabel x diganti 9 dan y diganti dengan -4, maka diperoleh: 3x + 5y = 3(9) + 5(-4) = 27 – 20 = 7. Proses mengganti peybah pada suku banyak tadi dengan bilangan disebut proses subtitusi (mengganti).

c. Penjumlahan dan Pengurangan Suku Sejenis dan Tidak Sejenis
Pada operasi penjumlahan dapat dipergunakan sifat-sifat sebagai berikut:
1) Sifat komutatif : a + b = b + a
2) Sifat asosiatif : a + (b + c) = (a + b) + c
3) Sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan
a (b + c) = (a x b) + (a x c) = ab + ac
a (b – c) = (a x b) – (a x c) = ab – ac
4) Mengurangkan b dan a sama artinya dengan menambahkan lawan (invers aditif) b pada a dengan demikian , a – b = a + (-b).

4. Operasi Perkalian Bentuk Aljabar
a. Perkalian Suatu Bilangan denagn Suku Dua dan Suku Tiga
1) Sifat komutatif : a b = ba
2) Sifat asosiatif : a (bc) = (ab)c
3) Sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan
a (b + c) = (a x b) + (a x c) = ab + ac
a (b – c) = (a x b) – (a x c) = ab – ac

b. Perkalian Sukui Dua dengan Suku Dua
Sifat perkalian yang digunakan dalam perkalian suku dua dengan suku dua adalah sifat distribitif, yaitu (a + b) (c + d) = ac + ad +bc + bd

B. PECAHAN BENTUK ALJABAR
1. KPK dan FPB Bentuk Aljabar Suku Tunggal
Menentukan KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari bentuk-bentuk aljabar dapat dilakukan dengan faktorisasi prima, yaitu memfaktorkan bentuk-bentuk aljabar atas faktor-faktor primanya. Misalnya 12xy, faktor-faktor primanya adalah 2, 3, x, dan y (x dan y adalah bilangan yang tepat memiliki dua buah faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri).
KPK merupakan hasil perkalian dari faktor yang berbeda dengan pangkat tertinggi, sedangkan FPB adalah hasil perkalian dari faktor yang sama dengan pangkat terendah.

2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
a. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
Jika dua pecahan memiliki penyebut sama dan pada keduanya dikenakan operasi aljabar (penjumlahan dan pengurangan), maka hasil kali operasi aljabar dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau menurangkan pembilang pecahan-pecahan itu.
a) c)
b)

Jika dua pecahan yang penyebutnya tidak sama, maka diubah terlebih dahulu menjadi pecahan-pecahan yang penyebutnya sama. Untuk penyamaan penyebut dapat digunakan konsep sebagai berikut:
a) pq ≠ 0
b) pq ≠ 0
c) pqr ≠ 0

b. Perkalian, Pembagian, dan pangkat pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
1. Perkalian
a) pqr ≠ 0
b)
c)

2. Pembagian

3. Perpangkatan

3. Penggunaan Aljabar dalam Aritmetika Sosial
a. Nilai Keseluruhandan Nilai Per Unit
1) Nilai keseluruhan = banyak unit × Nilai per unit
2) Nilai per unit =
3) Banyak unit =

b. Harga Beli, Harga Jual, Laba, dan Rugi
Laba = harga jual – harga beli
Rugi = harga beli – harga jual

c. Persentase Laba atau Rugi Terhadap Harga Beli
1) Persentase Laba =
2) Persentase Rugi =

4. Rabat, Bruto, Tara, dan Netto
a. Rabat
Rabat atau sering kita kenal dengan istilah diskonadalah potongan harga yang diperoleh pada saat terjadinya transaksi jual beli. Rabat diberikan bertujuan untuk menarik minat pembeli.

b. Hubungan antara Bruto, Tara, dan Netto
Bruto, tara, dan netto adalah istilah-istilah yang berkaitan dengan berat barang. Bruto adalah berat kotor suatu barang yaitu berat bersih dan berat kemasan. Tara adalh potongan berat suatu barang, yaitu berat kemasan. Netto adalah berat bersih atau berat sebenarnya dari suatu barang.
Tara = Bruto – Netto
c. Persentase Tara Terhadap Bruto
Persentase Tara =

C LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)
1. Pengertian Perasamaan Linear Stu Variabel
Persamaan aljabar yang mencangkup hanya satu varianel (yang tidak diketahui) dengan pangkat pada variabelnya satu dinamakan persamaan linear satu variabel. Bentuk ax + b = 0 dengan a dab b adalah bilangan real maka bentuk tersebut dinamakan bentuk umum dari persamaan linear satu variabel.

2. Sifat-Sifat Persamaan Linear Satu Variabel
Misalnya E = F adalah suatu persamaan dengan variabel x. Jika G adalah suatu bentuk aljabar dalam x atau suatu konstanta tak nol, maka persamaan E = F ekuivalen dengan setiap persamaan berikut,
a) E + G = F + G
Bila kedua tuas suatu persamaan aljabar ditambah dengan suatu bentuk aljabar atau suatu konstanta tak nol, maka diperoleh persamaan aljabar baru yang ekuivalen dengan persamaan aljabar semula.
b) E – G = F – G
Bila kedua ruas suatu persamaan aljabar dikurangi dengan suatu bentuk aljabar atau suatu konstanta tak nol, maka diperoleh persamaan aljabar baru yang ekuivalen dengan persamaan aljabar semula.
c) E x G = F x G, G ≠ 0
Bila kedua ruas suatu persamaan aljabar dikalikan dengan suatu bentuk aljabar atau suatu konstanta tak nol, maka diperoleh persamaan aljabar baru yang ekuivalen dengan persamaan aljabar semula.
d)

D. PENERAPAN KONSEP PLSV DALAM KEHIDUPAN
1. Contoh-Contoh Soal
1) Keliling persegi panjang adalah 110 cm. Carilah ukurannya apabila panjangnya 5 cm lebih kecil dua kali lebarnya
Penyelesaian:
Misal lebar persegi panjang = x cm, maka panjangnya = (2x-5) cm.
Keliling persegi panjang = 2 (panjang + lebar)
110 = 2{(2x - 5) + x}
55 = 3x – 5
55 + 5 = 3x
3x = 60
X = 60 : 3 = 20

2) Seorang Ayah umurnya 24 tahun lebih tua dari umur anaknya. Dalam 8 tahun umur ayah menjadi dua kali umur anaknya. Carilah umur mereka sekarang!
Penyelesaian:
Misal umur anaknya sekarang = x tahun, maka umur ayahnya = (x + 24).
(x + 24) + 8 = 2 (x + 8)
x + 32 = 2x + 16
- x = -16
x = 16
jadi umur anaknya 16 tahun dan umur ayahnya = 16 + 24 = 40 tahun.

E. PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
1. Pengertian Pertidaksamaan
Suatu pernyataan tentang bilangan riil a dan b yang berbetuk
a < b dibaca “a kurang dari b”
a > b dibaca “a lebih dari b”
a ≤ b dibaca “a lebih kurang dari atau sama dengan b”
a ≥ b dibaca “a lebih atau sama dengan b”
dinamakan pertidaksamaan.

2. Sifat-Sifat Penting Pertidaksamaan
1) Sifat Refleksi
2) Sifat Transitif
3) Sifat Antisimetris

3. Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Sebuah pertidaksamaan adalah suatu pernyataan yang menyatakan atau pernyataan yang lebih dari atau kurang dari pernyataan lainnya.

4. Pertidaksamaan Linear Satu Varabel (PtLSV) dalam Berbagai Bentuk dan Variabel
1) 3 (y – 1) + 4y ≤ 5 – y – 8
2) (z + 5) – 9 > 3z – 2 (z + 3)
3)
4) 5 – 2 {3 – (p – 1)} < p – {1 – 2 (p – 4)}

5. Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
a) Contoh Soal
1) Tentukan penyelesaian pertidaksamaan 3x – 5 ≤ 1
a. jika x bilangan real b. Jika x bilangan cacah
penyelesaian :
3x – 5 ≤ 1
3x ≤ 1 + 5
3x ≤ 6
x ≤
x ≤ 2
Jadi, a. Jika x bilangan real maka penyelesaiannya x ≤ 2
b. Jika x bilangan cacah maka penyelesaiannya x ≤

F. PERBANDINGAN
1. Gambar Berskala
a. Panjang pada gambar = 8 cm : 400 m = 8 cm : 40.000 cm = 1 : 5.000
Apabila hg adalah ukuran panjang pada gambar, hs ukuran panjang sebenarnya, dan S adalah skala, maka dapat dirumuskan bahwa:
atau atau atau S = hg : hs

2. Perbandingan Seharga
Contoh Soal
Misalkan harga 20 m2 karpet adalah Rp. 1.080.000. berapa luas karpet yang dapat diperoleh dengan uang sebesar Rp. 6.750.000 ?
Penyelesaian :
Harga karpet per m2 adalah = Rp. 54.000.
Dengan uang sebesar Rp. 6.750.000 dapat diperoleh karpet seluas = 125 m2. Jadi karpet yang diperoleh seluas 125 m2

3. Perbandingan Berbalik Harga
a. Untuk menentukan Kecepatan,
b. Untuk menghitung jarak,
c. Untuk menentukan waktu,

Contoh Soal
1) Sebuah mobil berjalan dengan kecepatan tetap selama 4 jam dan menempuh jarak 244 km, carilah kecepatan mobil tersebut!
Penyelesian :
t = 4 jam
s = 244 km
maka km/jam

Read more »

Bilangan Berpangkat Dan Bentuk Akar

Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Positif

Masih ingat bentuk berikut :
3² = 3 x 3
2³ = 2 x 2 x 2
5⁶ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
Demikian seterusnya sehingga diperoleh bentuk umum sebagai berikut.

Dengan a bilangan bulat dan n bilangan bulat positif Dari pengertian di atas akan diperoleh sifat-sifat berikut.

Sifat 1
aⁿ x aⁿ = a^{m + n}
2⁴ x 2³ = (2 x 2 x 2 x 2 )x(2 x 2 x 2 )
           = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
           = 27
           = 2⁴⁺³
Sifat 2
a^m : aⁿ = a^{m - n}, m > n
5⁵ : 5³ = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) : (5 x 5 x 5)
           = 5 x 5
           = 52
           = 5^{5 - 3}
Sifat 3
(a^m)ⁿ = a^{m x n}
(3⁴)² = 3⁴ x 3⁴
       = (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3)
       = (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3)
       = 38
       = 3^{4 x 2}

Sifat 4
(a x b)^m = a^m x b^m
(4 x 2)³ = (4 x 2) x (4 x 2) x (4 x 2)
           = (4 x 4 x 4) x (2 x 2 x 2)
           = 4³ x 2³
Sifat 5
(a : b)^m = a^m : b^m
(6 : 3) ⁴ = (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3)
            = (6 x 6 x 6 x 6) : (3 x 3 x 3 x 3)
            = 6⁴ : 3⁴

Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Negatif

Dari pola bilangan itu dapat disimpulkan bahwa 2⁰ = 1 dan 2^-n = ¹/_2ⁿ , secara umum dapat ditulis :


Pecahan Berpangkat Bilangan Bulat
Kita telah mengetahui bahwa pecahan adalah bilangan dalam bentuk dengun a dan b bilangan bulat (b ≠ 0). Bagaimanakah jika pecahan dipangkatkan dengan bilangan bulat? Untuk menentukan hasil pecahan yang dipangkatkan dengan bilangan bulat, caranya sama dengan menentukan hasil bilangan bulat yang dipangkatkan dengan bilangan bulat.
Contoh:
Tentukan hasil berikut ini!
 (¹/₂)⁵
Jawab :

Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat Pecahan

Bilangan Rasional dan Irasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ^a/_b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional merupakan gabungan dari bilangan bulat, nol, dan pecahan. Contoh bilangan rasional adalah -5, ^-1/₂, 0, 3, ³/₄, dan ⁵/_9.

Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk ^a/_b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
Contoh bilangan irasional adalah . Bilangan-bilangan tersebut, jika dihitung dengan kalkulator merupakan desimal yang tak berhenti atau bukan desimal yang berulang. Misalnya

√2 = 1,414213562 .... Selanjutnya, gabungan anrara bilangan rasional dan irasional disebut bilangan real.

Bentuk Akar

Berdasarkan pembahasan sebelumnya, contoh bilangan irasional adalah √2 dan √5 . Bentuk seperti itu disebut bentuk akar. Dapatkah kalian menyebutkan contoh yang lain?
Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan Rasional.
Bentuk akar dapat disederhanakan menjadi perkalian dua buah akar pangkat bilangan dengan salah satu akar memenuhi definisi
√a² = a jika a ≥ 0, dan –a jika a < 0
Contoh :
Sederhanakan bentuk akar berikut √75
Jawab :
√75 = √25x3 = √25 x √3 = 5√3

Mengubah Bentuk Akar Menjadi Bilangan Berpangkat Pecahan dan Sebaliknya

Bentuk √a dengan a bilangan bulat tidak negatif disebut bentuk akar kuadrat dengan syarat tidak ada bilangan yang hasil kuadratnya sama dengan a. oleh karena itu √2,√3, √5, √10, √15 dan √19 merupakan bentuk akar kuadrat. Untuk selanjutnya, bentuk akar ⁿ√a^m dapat ditulis a^m/n (dibaca: a pangkat m per n). Bentuk a^m/n disebut bentuk pangkat pecahan.

contoh :


jawab :

Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan jika memiliki suku-suku yang sejenis.


kesimpulan :
jika a, c = Rasional dan b ≥ 0, maka berlaku

a√b + c√b = (a + c)√b

a√b - c√b = (a - c)√b

Perkalian dan Pembagian

Contoh :
Tentukan hasil operasi berikut :


jawab :

Perpangkatan

Kalian tentu masih ingat bahwa (a^)" = a^'. Rumus tersebut juga berlaku pada operasi perpangkatan dari akar suatu bilangan.
Contoh:

Operasi Campuran

Dengan memanfaatkan sifat-sifat pada bilangan berpangkat, kalian akan lebih mudah menyelesaikan soal-soal operasi campuran pada bentuk akarnya. Sebelum melakukan operasi campuran, pahami urutan operasi hitung berikut.

• Prioritas yang didahulukan pada operasi bilangan adalah bilangan-bilangan yang ada dalam tanda kurung.
• Jika tidak ada tanda kurungnya maka

1. pangkat dan akar sama kuat;
2. kali dan bagi sama kuat;
3. tambah dan kurang sama kuat, artinya mana yang lebih awal dikerjakan terlebih dahulu;
4. kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang, artinya kali dan bagi dikerjakan terlebih dahulu.

Contoh :

Merasionalkan Penyebut

Dalam perhitungan matematika, sering kita temukan pecahan dengan penyebut bentuk akar, misalnya
Agar nilai pecahan tersebut lebih sederhana maka penyebutnya harus dirasionalkan terlebih dahulu. Artinya tidak ada bentuk akar pada penyebut suatu pecahan. Penyebut dari pecahan-pecahan yang akan dirasionalkan berturut-turut adalah
Merasionalkan penyebut adalah mengubah pecahan dengan penyebut bilangan irasional menjadi pecahan dengan penyebut bilangan rasional.

Penyebut Berbentuk √b

Jika a dan b adalah bilangan rasional, serta √b adalah bentuk akar maka pecahan ^a/_√b dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan ^√b/_√b .


Contoh :
Sederhanakan pecahan berikut dengan merasionalkan penyebutnya!


jawab :

Penyebut Berbentuk (a+√b) atau (a+√b)

Jika pecahan-pecahan mempunyai penyebut berbentuk (a+√b) atau (a+√b) maka pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan sekawannya. Sekawan dari (a+√b) adalah (a+√b) adalah dan sebaliknya.
Bukti

Contoh :
Rasionalkan penyebut pecahan berikut.

jawab :

Penyebut Berbentuk (√b+√d) atau (√b+√d)

Pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk akar sekawannya, yaitu sebagai berikut.

Contoh:
Selesaikan soal berikut!

Jawab :

Read more »

PECAHAN (BAB 5)

Mengubah Pecahan Menjadi Pecahan yang Senilai

Kamu telah mempelajari pecahan senilai di Kelas IV. Agar lebih memahami materi tentang pecahan senilai, perhatikan uraian berikut. Perhatikan gambar berikut. Berapa bagiankah permukaan yang berwarna merah pada persegi panjang -persegi panjang berikut?

Bentuk dan ukuran dari ketiga persegi panjang di atas sama. Bagian permukaan yang berwarna merah pada ketiga persegi panjang tersebut adalah sama. Artinya, 1/2 = 2/4 = 4/8 . Mengapa demikian?
Ternyata, kita dapat mengubah suatu pecahan menjadi pecahan lain yang senilai. dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama, kecuali nol.

B. Menyederhanakan Pecahan

Pecahan dapat disederhanakan dengan mencari FPB dari pembilang dan penyebutnya. Agar kamu lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut.



c. Cara 1
Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dulu, kemudian disederhanakan.



Cara 2
Menyederhanakan bagian pecahannya saja.

Sekarang, kamu akan mempelajari cara menyederhanakan pecahan dengan pembilang dan penyebut yang lebih besar.




c. Cara 1
Cara pertama adalah dengan mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu, kemudian disederhanakan.



Cara 2
Cara kedua adalah dengan menyederhanakan bagian pecahannya saja.

C. Mengurutkan Pecahan

Untuk mengurutkan bilangan cacah seperti 10, 8, 15, 6, 20, mulai dari yang terkecil mungkin kamu lebih mudah mengurutkannya, yaitu 6, 8, 10, 15, 20. Akan tetapi, untuk mengurutkan bilangan pecahan, apalagi pecahan yang tidak sejenis kamu perlu mempelajari langkah-langkahnya.
Dalam mengurutkan pecahan, hal pertama yang harus dilakukan adalah memperhatikan penyebutnya.

Jika penyebutnya sama, urutkan pecahan-pecahan tersebut dari yang
pembilangnya terkecil sampai dengan yang terbesar atau sebaliknya.
Jika penyebutnya tidak sama, samakan dahulu penyebut pecahan-pecahan
tersebut dengan menggunakan KPK dari penyebut-penyebut tersebut. Setelah
itu, urutkan pecahan-pecahan tersebut dari yang pembilangnya terkecil
sampai dengan yang terbesar atau sebaliknya.

D. Mengubah Bentuk Pecahan Menjadi Bentuk Desimal

1. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Bentuk Desimal

Di Kelas V Semester 2, kamu telah belajar mengubah pecahan biasa menjadi bentuk desimal. Agar lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut.

2. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Bentuk Desimal

3. Mengubah Bentuk Persen Menjadi Bentuk Desimal

Ayo, kita ubah 25% menjadi bentuk desimal. Ingatlah bahwa 25% = 25/100
25% = 25/100 = 0,25.
Ingatlah, 2 angka di belakang koma menunjukkan per seratus. Jadi, bentuk desimal dari 25% adalah 0,25.

Ayo Berlatih 8 Ayo, ubahlah bentuk persen berikut menjadi bentuk desimal di buku latihanmu. 1. 10% = ....    6. 32% = ....    11. 123% = .... 2. 30% = ....    7. 46% = ....    12. 256% = .... 3. 40% = ....    8. 89% = ....    13. 471% = .... 4. 50% = ....    9. 57% = ....    14. 369% = .... 5. 70% = ....    10. 91% = ....  15. 654% = ....

4. Mengubah Bentuk Pecahan Menjadi Bentuk Persen

Pecahan dapat juga dinyatakan dalam bentuk persen (%). Untuk menyatakannya, kalikanlah pecahan tersebut terlebih dahulu dengan 100%.

Contoh
Ubahlah 1/4 menjadi bentuk persen.
Jawab:
Kalikan pecahan 1/4 dengan 100%.
1/4 × 100% = 100/4 % = 25 %.
Jadi, bentuk persen dari 1/4 adalah 25%.

E. Nilai Pecahan Suatu Bilangan

Dalam kehidupan sehari-hari, kamu mungkin pernah mendengar kata-kata berikut.
– Setengah dari siswa Kelas VI adalah perempuan.
– 10% dari siswa Kelas VI memakai kacamata.
– 1/3 dari semangka itu diberikan kepada paman.
Contoh-contoh tersebut merupakan penggunaan nilai pecahan atau persentase dari suatu benda atau bilangan. Agar kamu memahaminya, pelajari uraian berikut.

1. Menentukan Nilai Pecahan dari Suatu Bilangan

Untuk menentukan nilai pecahan dari suatu bilangan, kalikanlah pecahan dengan bilangan tersebut. Ingatlah tentang perkalian pecahan dengan bilangan asli.

2. Nilai Pecahan atau Persentase dari Besaran Tertentu

Untuk mengerjakan nilai pecahan dari kuantitas tertentu, kamu harus ingat pelajaran kesetaraan antar satuan di Kelas IV dan V. Ayo, perhatikan contoh berikut.

F. Operasi Hitung pada Pecahan

Di Kelas IV dan V, kamu telah mempelajari operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada pecahan. Mari kita perdalam kemampuanmu dalam melakukan operasi hitung campuran pada bilangan pecahan (pecahan biasa, pecahan campuran, maupun pecahan desimal).

1. Penjumlahan dan Pengurangan pada Pecahan

2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal

Cara mengubah pecahan desimal ke pecahan biasa atau sebaliknya, telah kamu pelajari di Kelas V. Materi tersebut akan mempermudah kamu dalam mempelajari penjumlahan dan pengurangan pada pecahan desimal.

3. Perkalian dan Pembagian pada Pecahan Biasa dan Campuran

Untuk perkalian pada pecahan, kalikanlah pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.Adapun untuk pembagian pecahan ubahlah tanda " : " menjadi "×", kemudian kalikan dengan kebalikan dari bilangan pembaginya.





Nah, kamu telah mempelajari cara mengalikan dan membagi pecahan biasa dan pecahan campuran. Tidak sulit, bukan? Sekarang kita pelajari materi selanjutnya.

4. Perkalian dan Pembagian Pecahan Desimal

Untuk mengalikan pecahan desimal dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu mengubah ke bentuk pecahan biasa dan dengan cara bersusun.





Nah, sekarang kamu telah memahami perkalian dan pembagian pada pecahan biasa, pecahan campuran, dan pecahan desimal. Selanjutnya mari kita kerjakan latihan berikut.

G. Operasi Hitung Campuran pada Pecahan

Untuk mengerjakan operasi hitung campuran pada pecahan, kamu dapat menggunakan aturan operasi hitung campuran pada bilangan cacah. Aturan tersebut adalah:
1. Perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu daripada penjumlahan dan pengurangan.
2. Jika dalam soal terdapat tanda kurung, kerjakan terlebih dahulu yang diberi tanda kurung.



Selanjutnya, kerjakanlah latihan berikut. Kemudian hasilnya bandingkanlah dengan temanmu.

H. Perbandingan

1. Pecahan sebagai Perbandingan

Coba kamu amati gambar jambu dan apel berikut. Berapa banyakkah jambu air di atas piring tersebut? Berapa banyakkah apel? Manakah yang lebih banyak?

Untuk mengetahuinya, dapat dilakukan dengan cara membandingkan. Banyak jambu air adalah 4 dan banyak apel adalah 5. Perbandingan banyaknya jambu air dan banyaknya apel adalah 4 berbanding 5, dapat ditulis sebagai


Adapun perbandingan banyaknya apel dan banyaknya jambu air adalah 5 berbanding 4, atau 5 : 4. Selanjutnya, pelajarilah contoh berikut.

Contoh
Perhatikanlah gambar berikut. Bagaimanakah perbandingan bola merah dan bola putih?

Misalkan m = banyaknya bola merah dan p = banyaknya bola putih. Perbandingan banyaknya bola merah dan banyaknya bola putih adalah                                                                                             m : p = 7 : 9
Dari pernyataan tersebut, kita dapat menentukan perbandingan-perbandingan berikut.
Perbandingan banyaknya bola merah terhadap jumlah bola adalah

Perbandingan banyaknya bola putih terhadap jumlah bola adalah

Perbandingan banyaknya bola merah terhadap selisih bola merah dan bola putih adalah

Perbandingan banyaknya bola putih terhadap selisih bola merah dan bola putih adalah

2. Menyelesaikan Soal Cerita

Operasi pada pecahan atau perbandingan sangat berguna dalam memecahkan masalah sehari-hari. Di antaranya seperti contoh berikut.

Contoh 1
Pak Subur adalah seorang koki di sebuah toko roti. Setiap hari ia membuat roti yang terbuat dari tepung terigu, telur, mentega, ragi, dan susu. Perbandingan antara berat tepung terigu dan telur untuk membuat satu loyang roti adalah 1 : 2. Jika telur yang digunakan adalah 1 kg, berapa kg tepung terigu yang diperlukan?
Jawab:
Diketahui:
Misalkan, p = berat tepung terigu
Perbandingan berat tepung terigu dan telur = 1 : 2.
Telur yang digunakan sebanyak 1 kg.
Ditanyakan:
Berat tepung terigu yang diperlukan, p = ... kg.
Penyelesaian:
berat tepung terigu : berat telur = 1 : 2

Untuk menyelesaikan perbandingan di atas kamu dapat menggunakan perkalian silang. Selanjutnya akan kamu peroleh
    2 × p = 1 × 1 kg
    2 × p = 1 kg
           p = 1/2 kg
Jadi, berat tepung terigu yang diperlukan adalah 1/2 kg.

Contoh 2
Perbandingan usia Ika dan Tuti sekarang adalah 3 : 5. Jika jumlah usia Ika dan
Tuti adalah 40, berapa usia Ika sekarang?
Jawab:
Usia Ika : Usia Tuti = 3 : 5

Ayo Berlatih 17 Ayo, kerjakanlah soal berikut dalam buku latihanmu. 1. Perbandingan berat badan Dino dan Iman adalah 4 : 5. Jika selisih berat badan     mereka adalah 10 kg, berapakah berat badan Dino? 2. Perbandingan tabungan ayah dan paman adalah 3 : 7. Jika jumlah tabungan     mereka adalah Rp2.500.000,00, berapakah tabungan ayah? 3. Luas kebun Pak Umar dan luas kebun Pak Indra adalah 72 m2. Jika perbandingan     luas kebun Pak Umar dan luas kebun Pak Indra adalah 7 : 5, berapakah luas     kebun Pak Umar? 4. Perbandingan banyaknya anak perempuan dan banyaknya anak laki-laki di     Kelas VI adalah 2 : 3. Jika selisih keduanya adalah 5, berapakah banyak anak     perempuan dan anak laki-laki di Kelas VI?

4. Perbandingan Senilai

Untuk memahami perbandingan senilai, pelajarilah contoh berikut. Misalkan dalam 4 hari, Budi bekerja selama 28 jam. Berapa jam Budi bekerja selama 5 hari?
Cara penyelesaiannya adalah sebagai berikut.
4 hari : 5 hari = 28 jam : t, t = lamanya Budi bekerja selama 5 hari



Jadi, lamanya Budi bekerja selama 5 hari adalah 35 jam.

Ayo Berlatih 18 Ayo, kerjakanlah soal berikut dalam buku latihanmu. 1. Setelah 7 hari Hasan bekerja, ia memperoleh upah Rp210.000,00. Berapakah     upah Hasan setelah 9 hari bekerja? 2. Dalam 2 jam Wita mampu mengetik 8 lembar naskah. Berapa lembar naskah     yang dapat diselesaikan Wita setelah 5 jam? 3. Doni mampu menghabiskan 3 kue dalam waktu 2 menit. Berapa banyak kue     yang dapat Doni makan dalam waktu 6 menit? 4. Dalam 4 kotak ada 16 kaleng susu. Berapa kaleng susu yang ada pada 9 kotak?

5. Skala

Masih ingatkah materi skala yang kamu pelajari di Kelas V. Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dan jarak sebenarnya. Jika pada peta tertera tulisan 1 : 2.500.000, artinya 1 cm pada peta mewakili 2.500.000 cm jarak sebenarnya. Jadi, 1 cm pada peta berarti jarak sesungguhnya adalah 25 km.

'Contoh
Jarak kota Singaraja ke kota Denpasar pada sebuah peta adalah 9,8 cm. Jika skala yang dipergunakan peta tersebut adalah 1 : 450.000, berapakah jarak kota Singaraja ke kota Denpasar sesungguhnya?Jawab:
'Diketahui:
Jarak pada peta adalah 9,8 cm dan skala yang dipakai adalah 1 : 450.000
Ditanyakan:
Berapa jarak sebenarnya?
Penyelesaian:

Ayo Berlatih 19 Ayo, kerjakanlah soal berikut di buku latihanmu. 1. Jarak kota Lhokseumawe ke Langsa pada peta berskala 1 : 2.475.000 adalah 5,3     cm. Berapakah jarak kedua kota tersebut sebenarnya? 2. Jarak dua kota adalah 14 km. Jika Edo ingin menggambarkannya dalam peta     dengan skala 1 : 4.000.000, berapakah jarak dua kota tersebut dalam peta? 3. Jarak kota Samarinda ke kota Pontianak adalah 258 km. Jika jarak pada peta          adalah 4,3 cm, berapakah skala yang digunakan peta tersebut?

Beri Penilaian

Read more »