menentukan suku ke-n baris aritmatika dan geometri

BARISAN DERET BILANGAN ARITMATIKA DAN DERET GEOMETRI
N adalah indeks yg menyatakan banyaknya suku dalam suatu barisan.
Suku k n yg dilambangkan dengan un di sebut suku umum barisan.
Contoh :
Tentukan tiga suku pertama pada barisan berikut ini, jika suku ke n dirumuskan sbagai :
a) Un = 3n + 1
b) Un = 2n² – 1

Jawab :

Suku ke n, un = 3n + 1
a)Untuk n = 1 diperoleh u1 = 3(1) + 1 = 4
Untuk n =2 diperoleh u2 = 3(2) + 1 = 7
Untuk n =3 diperoleh u3 = 3(3) + 1 = 10

Jadi , tiga suku pertama barisan itu adalah u1 = 4, u2 = 7, dan u3 = 10
Suku ke n, un = 2n2 – 1

b)Untuk n = 1 diperoleh u1 = 2(1)² – 1 = 1
Untuk n =3 diperoleh u3 = 2(1)² – 1 = 7
Untuk n =2 diperoleh u2 = 2(3)² – 1 = 17

Jadi tiga suku pertama barisan itu adalah u1 = 1, u2 = 7, u3 = 17

Contoh :
Tentukan rumus umum suku ke n untuk barisan berikut ini :
a) 4,6,8,10…
b) 10,9,8,7…

Jawab :
a)4,6,8,10… ; barisan dengan suku pertama u1 = 4 dan selisih 2 suku yang berurutan bernilai konstan sama dengan 2. Jadi un = 2n + 2
b)10,9,8,7… ; barisan dengan suku pertama u1 = 10 dan selisih 2 suku yang berurutan bernilai konstan sama dengan -1. Jadi un = 11 – n

RUMUS UMUM SUKU KE N

Un = a + ( n-1 )b
Memiliki sifat sbb :
1.Suku ke n = un = + (n-1)b merupakan fungsi linear dari n ( n € bil asli )
Bukti : un = a + (n-1)b
→ un = bn + (a-b), karena n berderajat satu, maka un merupakan fungsi linear dari n.
2.Untuk setiap n bil asli berlaku un – un-1 = b ( beda )
Bukti : un = a + (n-1)b = a+nb-b
Un-1 = a + { (n-1) -1}b = a + nb-2b

________________________________________________
Un-un-1 = b
Contoh :
Tentukan suku pertama, beda, serta suku keenam dari barisan aritmatika :
a) 2,4,6,8…
b) 5,15,25,35…
Jawab :
a) Suku pertama u1 = a = 2, beda b =4 – 2 = 2
Suku ke 6 u6 = a + 5b
U6 = 2 + 5(2)
U6 = 12
Jadi suku pertama a = 2, beda = 2, suku u6 = 12
b) Suku pertama u1 = a = 5,beda = 15-5 =10
Suku ke u6 = a + 5(10)
U6 = 55
Jadi suku pertama a =5, beda = 10 suku u6 = 55

RUMUS SUKU KE N GEOMETRI
Rumus umum suku ke n
Misalkan suatu barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio atau perbandingan suku yang berurutan adalah r, mk suku-suku barisan itu mempunyai susunan sbb :

Suku pertama u1 = a
Suku kedua u2 = ar
Suku ketiga u3 = ar2
Suku keempat u4 = ar3

Rumus umum :
Un = arn-1